Peramalan Peramalan Peramalan

Moving Average Forecasting Pendahuluan. Seperti yang Anda duga, kita melihat beberapa pendekatan yang paling primitif terhadap peramalan. Tapi mudah-mudahan ini setidaknya merupakan pengantar yang berharga untuk beberapa masalah komputasi yang terkait dengan penerapan prakiraan di spreadsheet. Dalam vena ini kita akan melanjutkan dengan memulai dari awal dan mulai bekerja dengan Moving Average prakiraan. Moving Average Forecasts. Semua orang terbiasa dengan perkiraan rata-rata bergerak terlepas dari apakah mereka yakin itu. Semua mahasiswa melakukannya setiap saat. Pikirkan nilai tes Anda di kursus di mana Anda akan menjalani empat tes selama semester ini. Mari kita asumsikan Anda mendapatkan 85 pada tes pertama Anda. Apa yang akan Anda perkirakan untuk skor tes kedua Anda Menurut Anda apa yang akan diprediksi guru Anda untuk skor tes Anda berikutnya Menurut Anda, apa yang diperkirakan prediksi teman Anda untuk skor tes Anda berikutnya Menurut Anda apa perkiraan orang tua Anda untuk skor tes berikutnya Anda? Semua blabbing yang mungkin Anda lakukan terhadap teman dan orang tua Anda, mereka dan gurumu sangat mengharapkan Anda untuk mendapatkan sesuatu di area yang baru Anda dapatkan. Nah, sekarang mari kita asumsikan bahwa meskipun promosi diri Anda ke teman Anda, Anda terlalu memperkirakan perkiraan Anda dan membayangkan bahwa Anda dapat belajar lebih sedikit untuk tes kedua dan Anda mendapatkan nilai 73. Sekarang, apa yang menarik dan tidak peduli? Mengantisipasi Anda akan mendapatkan pada tes ketiga Ada dua pendekatan yang sangat mungkin bagi mereka untuk mengembangkan perkiraan terlepas dari apakah mereka akan berbagi dengan Anda. Mereka mungkin berkata pada diri mereka sendiri, quotThis guy selalu meniup asap tentang kecerdasannya. Dia akan mendapatkan yang lain lagi jika dia beruntung. Mungkin orang tua akan berusaha lebih mendukung dan berkata, quotWell, sejauh ini Anda sudah mendapat nilai 85 dan angka 73, jadi mungkin Anda harus memikirkan tentang (85 73) 2 79. Saya tidak tahu, mungkin jika Anda kurang berpesta Dan werent mengibaskan musang seluruh tempat dan jika Anda mulai melakukan lebih banyak belajar Anda bisa mendapatkan skor yang lebih tinggi. quot Kedua perkiraan ini sebenarnya bergerak perkiraan rata-rata. Yang pertama hanya menggunakan skor terbaru untuk meramalkan kinerja masa depan Anda. Ini disebut perkiraan rata-rata bergerak menggunakan satu periode data. Yang kedua juga merupakan perkiraan rata-rata bergerak namun menggunakan dua periode data. Mari kita asumsikan bahwa semua orang yang terhilang dengan pikiran hebat ini telah membuat Anda kesal dan Anda memutuskan untuk melakukannya dengan baik pada tes ketiga karena alasan Anda sendiri dan untuk memberi nilai lebih tinggi di depan kuotasi Anda. Anda mengambil tes dan skor Anda sebenarnya adalah 89 Setiap orang, termasuk diri Anda sendiri, terkesan. Jadi sekarang Anda memiliki ujian akhir semester yang akan datang dan seperti biasa Anda merasa perlu memandu semua orang untuk membuat prediksi tentang bagaimana Anda akan melakukan tes terakhir. Nah, semoga anda melihat polanya. Nah, semoga anda bisa melihat polanya. Yang Anda percaya adalah Whistle paling akurat Sementara Kami Bekerja. Sekarang kita kembali ke perusahaan pembersih baru kita yang dimulai oleh saudara tirimu yang terasing bernama Whistle While We Work. Anda memiliki beberapa data penjualan terakhir yang ditunjukkan oleh bagian berikut dari spreadsheet. Kami pertama kali mempresentasikan data untuk perkiraan rata-rata pergerakan tiga periode. Entri untuk sel C6 harus Sekarang Anda dapat menyalin formula sel ini ke sel lain C7 sampai C11. Perhatikan bagaimana rata-rata pergerakan data historis terbaru namun menggunakan tiga periode paling terakhir yang tersedia untuk setiap prediksi. Anda juga harus memperhatikan bahwa kita benar-benar tidak perlu membuat ramalan untuk periode sebelumnya untuk mengembangkan prediksi terbaru kita. Ini jelas berbeda dengan model smoothing eksponensial. Ive menyertakan prediksi quotpast karena kami akan menggunakannya di halaman web berikutnya untuk mengukur validitas prediksi. Sekarang saya ingin menyajikan hasil yang analog untuk perkiraan rata-rata pergerakan dua periode. Entri untuk sel C5 harus Sekarang Anda dapat menyalin formula sel ini ke sel lain C6 sampai C11. Perhatikan bagaimana sekarang hanya dua data historis terbaru yang digunakan untuk setiap prediksi. Sekali lagi saya telah menyertakan prediksi quotpast untuk tujuan ilustrasi dan untuk nanti digunakan dalam validasi perkiraan. Beberapa hal lain yang penting diperhatikan. Untuk perkiraan rata-rata pergerakan m-m, hanya m data terakhir yang digunakan untuk membuat prediksi. Tidak ada hal lain yang diperlukan. Untuk perkiraan rata-rata pergerakan m-period, saat membuat prediksi quotpast predictquote, perhatikan bahwa prediksi pertama terjadi pada periode m 1. Kedua masalah ini akan sangat signifikan saat kita mengembangkan kode kita. Mengembangkan Fungsi Bergerak Rata-rata. Sekarang kita perlu mengembangkan kode untuk ramalan rata-rata bergerak yang bisa digunakan lebih fleksibel. Kode berikut. Perhatikan bahwa masukan adalah untuk jumlah periode yang ingin Anda gunakan dalam perkiraan dan rangkaian nilai historis. Anda bisa menyimpannya dalam buku kerja apa pun yang Anda inginkan. Fungsi MovingAverage (Historis, NumberOfPeriods) Sebagai Single Declaring dan variabel inisialisasi Dim Item Sebagai Variant Dim Counter Sebagai Akumulasi Dim Integer Sebagai Single Dim HistoricalSize As Integer Inisialisasi variabel Counter 1 Akumulasi 0 Menentukan ukuran array historis HistoricalSize Historical. Count Untuk Counter 1 To NumberOfPeriods Mengumpulkan jumlah yang sesuai dari nilai yang teramati terakhir yang terakhir Akumulasi Akumulasi Data Historis (HistoricalSize - NumberOfPeriods Counter) MovingAverage Accumulation NumberOfPeriods Kode akan dijelaskan di kelas. Anda ingin memposisikan fungsi pada spreadsheet sehingga hasil perhitungan muncul di tempat yang seharusnya sesuai dengan hal berikut. Rata-rata Mutasi: Apa itu dan Cara Menghitungnya Tonton video atau baca artikel di bawah ini: Rata-rata bergerak adalah teknik Untuk mendapatkan gambaran keseluruhan tentang tren dalam kumpulan data, angka rata-rata dari setiap subset angka. Rata-rata bergerak sangat berguna untuk meramalkan tren jangka panjang. Anda bisa menghitungnya untuk jangka waktu tertentu. Misalnya, jika Anda memiliki data penjualan selama dua puluh tahun, Anda dapat menghitung rata-rata pergerakan lima tahun, rata-rata pergerakan empat tahun, rata-rata pergerakan tiga tahun dan sebagainya. Analis pasar saham akan sering menggunakan rata-rata pergerakan 50 atau 200 hari untuk membantu mereka melihat tren di pasar saham dan (semoga) meramalkan posisi saham. Rata-rata mewakili nilai 8220middling8221 dari serangkaian angka. Rata-rata bergerak sama persis, namun rata-rata dihitung beberapa kali untuk beberapa himpunan bagian data. Misalnya, jika Anda menginginkan rata-rata pergerakan dua tahun untuk kumpulan data dari tahun 2000, 2001, 2002 dan 2003, Anda akan menemukan rata-rata untuk subset 20002001, 20012002 dan 20022003. Rata-rata pergerakan biasanya diplot dan paling baik divisualisasikan. Menghitung Contoh Rata-rata Bergerak 5 Tahun Contoh Soal: Hitunglah rata-rata pergerakan lima tahun dari kumpulan data berikut: (4M 6M 5M 8M 9M) ​​5 6.4M Penjualan rata-rata untuk subset kedua selama lima tahun (2004 8211 2008). Yang berpusat di sekitar tahun 2006, adalah 6.6M: (6M 5M 8M 9M 5M) 5 6.6M Penjualan rata-rata untuk subset ketiga selama lima tahun (2005 8211 2009). Berpusat di sekitar tahun 2007, adalah 6.6M: (5M 8M 9M 5M 4M) 5 6.2M Lanjutkan menghitung setiap rata-rata lima tahun, sampai Anda mencapai akhir himpunan (2009-2013). Ini memberi Anda serangkaian poin (rata-rata) yang dapat Anda gunakan untuk merencanakan grafik rata-rata bergerak. Tabel Excel berikut menunjukkan rata-rata bergerak yang dihitung untuk 2003-2012 bersamaan dengan kumpulan data yang tersebar: Tonton video atau baca langkah-langkah di bawah ini: Excel memiliki add-in yang kuat, Data Analysis Toolpak (cara memuat Data Analysis Toolpak) yang memberi Anda banyak pilihan tambahan, termasuk fungsi moving average otomatis. Fungsi tidak hanya menghitung rata-rata bergerak untuk Anda, namun juga grafik data asli pada saat bersamaan. Menghemat banyak penekanan tombol. Excel 2013: Langkah Langkah 1: Klik tab 8220Data8221 dan kemudian klik 8220Data Analysis.8221 Langkah 2: Klik 8220Moving average8221 dan kemudian klik 8220OK.8221 Langkah 3: Klik kotak 8220Input Range8221 dan kemudian pilih data Anda. Jika Anda menyertakan tajuk kolom, pastikan Anda mencentang Label di kotak Row pertama. Langkah 4: Ketik interval ke dalam kotak. Interval adalah berapa banyak poin sebelumnya yang ingin Anda gunakan Excel untuk menghitung rata-rata bergerak. Sebagai contoh, 822058221 akan menggunakan 5 titik data sebelumnya untuk menghitung rata-rata untuk setiap titik berikutnya. Semakin rendah interval, semakin dekat rata-rata pergerakan Anda ke kumpulan data asli Anda. Langkah 5: Klik di kotak 8220Output Range8221 dan pilih area pada lembar kerja yang Anda inginkan hasilnya muncul. Atau, klik tombol radio 8220New worksheet8221. Langkah 6: Centang kotak 8220Chart Output8221 jika Anda ingin melihat grafik kumpulan data Anda (jika Anda lupa melakukan ini, Anda dapat selalu kembali dan menambahkannya atau memilih grafik dari tab 8220Insert8221.8221 Langkah 7: Tekan 8220OK .8221 Excel akan mengembalikan hasil di area yang Anda tentukan di Langkah 6. Tonton video, atau baca langkah-langkah di bawah ini: Contoh masalah: Hitung moving average tiga tahun di Excel untuk data penjualan berikut: 2003 (33M), 2004 (22M), 2005 (36M), 2006 (34M), 2007 (43M), 2008 (39M), 2009 (41M), 2010 (36M), 2011 (45M), 2012 (56 juta), 2013 (64 juta). 1: Ketik data Anda menjadi dua kolom di Excel Kolom pertama harus memiliki kolom tahun dan kolom kedua dengan data kuantitatif (dalam contoh ini masalah, angka penjualan). Pastikan tidak ada baris kosong dalam data sel Anda. : Hitunglah rata-rata tiga tahun pertama (2003-2005) untuk data. Untuk contoh ini, ketik 8220 (B2B3B4) 38221 ke dalam sel D3 Menghitung rata-rata pertama Langkah 3: Tarik kotak di sudut kanan bawah d Miliki untuk memindahkan formula ke semua sel di kolom. Ini menghitung rata-rata untuk tahun-tahun berikutnya (misalnya 2004-2006, 2005-2007). Menyeret formula. Langkah 4: (Opsional) Buat grafik. Pilih semua data di lembar kerja. Klik tab 8220Insert8221, lalu klik 8220Scatter, 8221 lalu klik 8220Scatter dengan garis dan spidol yang halus.8221 Grafik rata-rata bergerak Anda akan muncul di lembar kerja. Lihat saluran YouTube kami untuk mendapatkan lebih banyak statistik bantuan dan tip Moving Average: Apa itu dan Cara Menghitungnya terakhir diubah: 8 Januari 2016 oleh Andale 22 pemikiran tentang ldquo Moving Average: Apa itu dan Cara Menghitungnya rdquo Ini adalah Sempurna dan sederhana untuk berasimilasi. Terima kasih untuk pekerjaan ini sangat jelas dan informatif. Pertanyaan: Bagaimana seseorang menghitung rata-rata pergerakan 4 tahun Tahun berapa pusat pergerakan rata-rata 4 tahun di atasnya akan berpusat pada akhir tahun kedua (yaitu 31 Desember). Dapatkah saya menggunakan penghasilan rata-rata untuk meramalkan penghasilan masa depan siapa tahu tentang berpusat berarti tolong beritahu saya jika ada yang tahu. Ini berarti kita harus mempertimbangkan 5 tahun untuk mendapatkan mean yang ada di center. Then bagaimana dengan sisa tahun jika kita ingin mendapatkan rata-rata tahun 20118230 karena kita tidak memiliki nilai lebih lanjut setelah 2012, lalu bagaimana kita menghitungnya? Tidak ada info lagi, tidak mungkin untuk menghitung MA 5 tahun untuk 2011. Anda bisa mendapatkan rata-rata pergerakan dua tahun sekalipun. Hai, terima kasih atas videonya. Namun, satu hal tidak jelas. Bagaimana melakukan ramalan untuk bulan-bulan mendatang Video menunjukkan perkiraan untuk bulan-bulan dimana data sudah tersedia. Hai, Raw, I8217m sedang mengembangkan artikel untuk memasukkan peramalan. Prosesnya sedikit lebih rumit daripada menggunakan data masa lalu sekalipun. Lihatlah artikel Duke University ini, yang menjelaskannya secara mendalam. Salam, Stephanie terima kasih untuk penjelasan yang jelas. Hai Tidak dapat menemukan tautan ke artikel Universitas Duke yang disarankan. Permintaan untuk memposting link lagiPendahuluan ke ARIMA: model nonseasonal Persamaan peramalan ARIMA (p, d, q): Model ARIMA secara teori merupakan kelas model paling umum untuk meramalkan rangkaian waktu yang dapat dibuat menjadi 8220stationary8221 oleh differencing ( Jika perlu), mungkin bersamaan dengan transformasi nonlinier seperti penebangan atau pengosongan (jika perlu). Variabel acak yang merupakan deret waktu adalah stasioner jika sifat statistiknya konstan sepanjang waktu. Seri stasioner tidak memiliki tren, variasinya berkisar rata-rata memiliki amplitudo konstan, dan bergoyang secara konsisten. Yaitu pola waktu acak jangka pendeknya selalu terlihat sama dalam arti statistik. Kondisi terakhir ini berarti autokorelasinya (korelasi dengan penyimpangannya sendiri dari mean) tetap konstan dari waktu ke waktu, atau ekuivalen, bahwa spektrum kekuatannya tetap konstan seiring berjalannya waktu. Variabel acak dari bentuk ini dapat dilihat (seperti biasa) sebagai kombinasi sinyal dan noise, dan sinyal (jika ada) dapat menjadi pola reversi rata-rata yang cepat atau lambat, atau osilasi sinusoidal, atau alternasi cepat pada tanda , Dan itu juga bisa memiliki komponen musiman. Model ARIMA dapat dilihat sebagai filter 8220filter8221 yang mencoba memisahkan sinyal dari noise, dan sinyal tersebut kemudian diekstrapolasikan ke masa depan untuk mendapatkan perkiraan. Persamaan peramalan ARIMA untuk rangkaian waktu stasioner adalah persamaan linier (yaitu regresi-tipe) dimana prediktor terdiri dari kelambatan variabel dependen dan atau lag dari kesalahan perkiraan. Yaitu: Prediksi nilai Y adalah konstanta dan atau jumlah tertimbang dari satu atau lebih nilai Y dan satu angka tertimbang dari satu atau lebih nilai kesalahan terkini. Jika prediktor hanya terdiri dari nilai Y yang tertinggal, itu adalah model autoregresif murni (8220 self-regressed8221), yang hanyalah kasus khusus dari model regresi dan yang dapat dilengkapi dengan perangkat lunak regresi standar. Sebagai contoh, model autoregresif orde pertama (8220AR (1) 8221) untuk Y adalah model regresi sederhana dimana variabel independennya hanya Y yang tertinggal satu periode (LAG (Y, 1) dalam Statgrafik atau YLAG1 dalam RegresIt). Jika beberapa prediktor tertinggal dari kesalahan, model ARIMA TIDAK merupakan model regresi linier, karena tidak ada cara untuk menentukan error8221 8220last period8417s sebagai variabel independen: kesalahan harus dihitung berdasarkan periode-ke-periode Saat model dipasang pada data. Dari sudut pandang teknis, masalah dengan menggunakan kesalahan tertinggal sebagai prediktor adalah bahwa prediksi model8217 bukanlah fungsi linear dari koefisien. Meskipun mereka adalah fungsi linier dari data masa lalu. Jadi, koefisien pada model ARIMA yang mencakup kesalahan tertinggal harus diestimasi dengan metode optimasi nonlinier (8220 climb-climbing8221) daripada hanya dengan memecahkan sistem persamaan. Akronim ARIMA adalah singkatan Auto-Regressive Integrated Moving Average. Lags dari rangkaian stasioner dalam persamaan peramalan disebut istilah quotautoregressivequot, kelambatan kesalahan perkiraan disebut istilah kuotasi rata-rata quotmoving, dan deret waktu yang perlu dibedakan untuk dijadikan stasioner disebut versi seri integimental dari seri stasioner. Model random-walk dan random-trend, model autoregresif, dan model smoothing eksponensial adalah kasus khusus model ARIMA. Model ARIMA nonseasonal diklasifikasikan sebagai model quotARIMA (p, d, q) quot, di mana: p adalah jumlah istilah autoregresif, d adalah jumlah perbedaan nonseason yang diperlukan untuk stasioneritas, dan q adalah jumlah kesalahan perkiraan yang tertinggal dalam Persamaan prediksi Persamaan peramalan dibangun sebagai berikut. Pertama, izinkan y menunjukkan perbedaan D dari Y. yang berarti: Perhatikan bahwa perbedaan kedua Y (kasus d2) bukanlah selisih 2 periode yang lalu. Sebaliknya, ini adalah perbedaan pertama perbedaan dari perbedaan pertama. Yang merupakan analog diskrit dari derivatif kedua, yaitu percepatan lokal dari seri daripada tren lokalnya. Dalam hal y. Persamaan peramalan umum adalah: Di sini parameter rata-rata bergerak (9528217s) didefinisikan sehingga tanda-tanda mereka negatif dalam persamaan, mengikuti konvensi yang diperkenalkan oleh Box dan Jenkins. Beberapa penulis dan perangkat lunak (termasuk bahasa pemrograman R) mendefinisikannya sehingga mereka memiliki tanda plus. Bila nomor aktual dicolokkan ke dalam persamaan, tidak ada ambiguitas, tapi penting untuk mengetahui konvensi mana yang digunakan perangkat lunak Anda saat Anda membaca hasilnya. Seringkali parameter dilambangkan dengan AR (1), AR (2), 8230, dan MA (1), MA (2), 8230 dll. Untuk mengidentifikasi model ARIMA yang sesuai untuk Y. Anda memulai dengan menentukan urutan differencing (D) perlu membuat stasioner seri dan menghilangkan fitur musiman musiman, mungkin bersamaan dengan transformasi yang menstabilkan varians seperti penebangan atau pengapuran. Jika Anda berhenti pada titik ini dan meramalkan bahwa rangkaian yang dibedakan konstan, Anda hanya memiliki model berjalan acak atau acak acak. Namun, rangkaian stationarized masih memiliki kesalahan autokorelasi, menunjukkan bahwa beberapa jumlah istilah AR (p 8805 1) dan beberapa persyaratan MA (q 8805 1) juga diperlukan dalam persamaan peramalan. Proses penentuan nilai p, d, dan q yang terbaik untuk seri waktu tertentu akan dibahas di bagian catatan selanjutnya (yang tautannya ada di bagian atas halaman ini), namun pratinjau beberapa jenis Model ARIMA nonseasonal yang biasa ditemui diberikan di bawah ini. ARIMA (1,0,0) model autoregresif orde pertama: jika seri stasioner dan autokorelasi, mungkin dapat diprediksi sebagai kelipatan dari nilai sebelumnya, ditambah konstanta. Persamaan peramalan dalam kasus ini adalah 8230 yang Y regresi pada dirinya sendiri tertinggal oleh satu periode. Ini adalah model konstanta 8220ARIMA (1,0,0) constant8221. Jika mean Y adalah nol, maka istilah konstan tidak akan disertakan. Jika koefisien kemiringan 981 1 positif dan kurang dari 1 besarnya (harus kurang dari 1 jika Y adalah stasioner), model tersebut menggambarkan perilaku rata-rata pada nilai periode berikutnya yang diperkirakan akan menjadi 981 1 kali sebagai Jauh dari mean sebagai nilai periode ini. Jika 981 1 negatif, ia memprediksi perilaku rata-rata dengan bergantian tanda, yaitu juga memprediksi bahwa Y akan berada di bawah rata-rata periode berikutnya jika berada di atas rata-rata periode ini. Dalam model autoregresif orde kedua (ARIMA (2,0,0)), akan ada istilah Y t-2 di sebelah kanan juga, dan seterusnya. Bergantung pada tanda dan besaran koefisien, model ARIMA (2,0,0) bisa menggambarkan sistem yang pembalikan rata-rata terjadi dengan mode sinusoidal oscillating, seperti gerak massa pada pegas yang mengalami guncangan acak. . ARIMA (0,1,0) berjalan acak: Jika seri Y tidak stasioner, model yang paling sederhana untuk model ini adalah model jalan acak, yang dapat dianggap sebagai kasus pembatas model AR (1) dimana autoregresif Koefisien sama dengan 1, yaitu deret dengan reversi mean yang jauh lebih lambat. Persamaan prediksi untuk model ini dapat ditulis sebagai: di mana istilah konstan adalah perubahan periode-ke-periode rata-rata (yaitu drift jangka panjang) di Y. Model ini dapat dipasang sebagai model regresi yang tidak mencegat dimana Perbedaan pertama Y adalah variabel dependen. Karena hanya mencakup perbedaan nonseasonal dan istilah konstan, model ini diklasifikasikan sebagai model quotARIMA (0,1,0) dengan konstan. Model acak-berjalan-tanpa-undian akan menjadi ARIMA (0,1, 0) model tanpa ARIMA konstan (1,1,0) membedakan model autoregresif orde pertama: Jika kesalahan model jalan acak autokorelasi, mungkin masalahnya dapat diperbaiki dengan menambahkan satu lag variabel dependen ke persamaan prediksi - - yaitu Dengan mengundurkan diri dari perbedaan pertama Y pada dirinya sendiri yang tertinggal satu periode. Ini akan menghasilkan persamaan prediksi berikut: yang dapat diatur ulang ke Ini adalah model autoregresif orde pertama dengan satu urutan perbedaan nonseasonal dan istilah konstan - yaitu. Sebuah model ARIMA (1,1,0). ARIMA (0,1,1) tanpa perataan eksponensial sederhana: Strategi lain untuk memperbaiki kesalahan autokorelasi dalam model jalan acak disarankan oleh model pemulusan eksponensial sederhana. Ingatlah bahwa untuk beberapa rangkaian waktu nonstasioner (misalnya yang menunjukkan fluktuasi yang bising di sekitar rata-rata yang bervariasi secara perlahan), model jalan acak tidak berjalan sebaik rata-rata pergerakan nilai masa lalu. Dengan kata lain, daripada mengambil pengamatan terbaru sebagai perkiraan pengamatan berikutnya, lebih baik menggunakan rata-rata beberapa pengamatan terakhir untuk menyaring kebisingan dan memperkirakan secara lebih akurat mean lokal. Model pemulusan eksponensial sederhana menggunakan rata-rata pergerakan rata-rata tertimbang eksponensial untuk mencapai efek ini. Persamaan prediksi untuk model pemulusan eksponensial sederhana dapat ditulis dalam sejumlah bentuk ekuivalen matematis. Salah satunya adalah bentuk koreksi yang disebut 8220error correction8221, dimana ramalan sebelumnya disesuaikan dengan kesalahan yang dibuatnya: Karena e t-1 Y t-1 - 374 t-1 menurut definisinya, ini dapat ditulis ulang sebagai : Yang merupakan persamaan peramalan ARIMA (0,1,1) - tanpa perkiraan konstan dengan 952 1 1 - 945. Ini berarti bahwa Anda dapat menyesuaikan smoothing eksponensial sederhana dengan menentukannya sebagai model ARIMA (0,1,1) tanpa Konstan, dan perkiraan koefisien MA (1) sesuai dengan 1-minus-alpha dalam formula SES. Ingatlah bahwa dalam model SES, usia rata-rata data dalam prakiraan 1 periode adalah 1 945. yang berarti bahwa mereka cenderung tertinggal dari tren atau titik balik sekitar 1 945 periode. Dengan demikian, rata-rata usia data dalam prakiraan 1-periode-depan model ARIMA (0,1,1) - tanpa model konstan adalah 1 (1 - 952 1). Jadi, misalnya, jika 952 1 0,8, usia rata-rata adalah 5. Karena 952 1 mendekati 1, model ARIMA (0,1,1) - tanpa-konstan menjadi rata-rata bergerak jangka-panjang, dan sebagai 952 1 Pendekatan 0 menjadi model random-walk-without-drift. Apa cara terbaik untuk memperbaiki autokorelasi: menambahkan istilah AR atau menambahkan istilah MA Dalam dua model sebelumnya yang dibahas di atas, masalah kesalahan autokorelasi dalam model jalan acak diperbaiki dengan dua cara yang berbeda: dengan menambahkan nilai lag dari seri yang berbeda Ke persamaan atau menambahkan nilai tertinggal dari kesalahan perkiraan. Pendekatan mana yang terbaik Aturan praktis untuk situasi ini, yang akan dibahas lebih rinci nanti, adalah bahwa autokorelasi positif biasanya paling baik ditangani dengan menambahkan istilah AR pada model dan autokorelasi negatif biasanya paling baik ditangani dengan menambahkan MA istilah. Dalam deret waktu bisnis dan ekonomi, autokorelasi negatif sering muncul sebagai artefak perbedaan. (Secara umum, differencing mengurangi autokorelasi positif dan bahkan dapat menyebabkan perubahan dari autokorelasi positif ke negatif.) Jadi, model ARIMA (0,1,1), di mana perbedaannya disertai dengan istilah MA, lebih sering digunakan daripada Model ARIMA (1,1,0). ARIMA (0,1,1) dengan perataan eksponensial sederhana konstan dengan pertumbuhan: Dengan menerapkan model SES sebagai model ARIMA, Anda benar-benar mendapatkan fleksibilitas. Pertama-tama, perkiraan koefisien MA (1) dibiarkan negatif. Ini sesuai dengan faktor pemulusan yang lebih besar dari 1 dalam model SES, yang biasanya tidak diizinkan oleh prosedur pemasangan model SES. Kedua, Anda memiliki pilihan untuk menyertakan istilah konstan dalam model ARIMA jika Anda mau, untuk memperkirakan tren nol-rata-rata. Model ARIMA (0,1,1) dengan konstanta memiliki persamaan prediksi: Prakiraan satu periode dari model ini secara kualitatif serupa dengan model SES, kecuali bahwa lintasan perkiraan jangka panjang biasanya adalah Garis miring (kemiringannya sama dengan mu) dan bukan garis horizontal. ARIMA (0,2,1) atau (0,2,2) tanpa pemulusan eksponensial linier konstan: Model pemulusan eksponensial linier adalah model ARIMA yang menggunakan dua perbedaan nonseasonal dalam hubungannya dengan persyaratan MA. Perbedaan kedua dari seri Y bukan hanya perbedaan antara Y dan dirinya tertinggal dua periode, namun ini adalah perbedaan pertama dari perbedaan pertama - i. Perubahan perubahan Y pada periode t. Jadi, perbedaan kedua Y pada periode t sama dengan (Y t - Y t-1) - (Y t-1 - Y t-2) Y t - 2Y t-1 Y t-2. Perbedaan kedua dari fungsi diskrit sama dengan turunan kedua dari fungsi kontinu: ia mengukur kuotasi kuadrat atau quotcurvaturequot dalam fungsi pada suatu titik waktu tertentu. Model ARIMA (0,2,2) tanpa konstan memprediksi bahwa perbedaan kedua dari rangkaian sama dengan fungsi linier dari dua kesalahan perkiraan terakhir: yang dapat disusun ulang sebagai: di mana 952 1 dan 952 2 adalah MA (1) dan MA (2) koefisien. Ini adalah model pemulusan eksponensial linear umum. Dasarnya sama dengan model Holt8217s, dan model Brown8217s adalah kasus khusus. Ini menggunakan rata-rata pergerakan tertimbang eksponensial untuk memperkirakan tingkat lokal dan tren lokal dalam rangkaian. Perkiraan jangka panjang dari model ini menyatu dengan garis lurus yang kemiringannya bergantung pada tren rata-rata yang diamati menjelang akhir rangkaian. ARIMA (1,1,2) tanpa perataan eksponensial eksponensial yang terfragmentasi. Model ini diilustrasikan dalam slide yang menyertainya pada model ARIMA. Ini mengekstrapolasikan tren lokal di akhir seri namun meratakannya pada cakrawala perkiraan yang lebih panjang untuk memperkenalkan catatan konservatisme, sebuah praktik yang memiliki dukungan empiris. Lihat artikel di quotWhy the Damped Trend karyaquot oleh Gardner dan McKenzie dan artikel quotGolden Rulequot oleh Armstrong dkk. Untuk rinciannya Umumnya dianjurkan untuk berpegang pada model di mana setidaknya satu dari p dan q tidak lebih besar dari 1, yaitu jangan mencoba menyesuaikan model seperti ARIMA (2,1,2), karena hal ini cenderung menyebabkan overfitting. Dan isu-isu kuotom-faktorquot yang dibahas secara lebih rinci dalam catatan tentang struktur matematis model ARIMA. Implementasi Spreadsheet: Model ARIMA seperti yang dijelaskan di atas mudah diterapkan pada spreadsheet. Persamaan prediksi hanyalah persamaan linier yang mengacu pada nilai-nilai masa lalu dari rangkaian waktu asli dan nilai kesalahan masa lalu. Dengan demikian, Anda dapat membuat spreadsheet peramalan ARIMA dengan menyimpan data di kolom A, rumus peramalan pada kolom B, dan kesalahan (data minus prakiraan) di kolom C. Rumus peramalan pada sel biasa di kolom B hanya akan menjadi Sebuah ekspresi linier yang mengacu pada nilai-nilai pada baris-kolom kolom A dan C sebelumnya, dikalikan dengan koefisien AR atau MA yang sesuai yang tersimpan dalam sel di tempat lain pada spreadsheet.